Unidad 4 - Flexion

TEMARIO:

4	FLEXIÓN
4.1	DIAGRAMA DE CORTANTE Y MOMENTO FLEXIONANTE EN VIGAS ESTETICAMENTE DETERMINADAS
4.2	ESFUERZO NORMAL Y CORTANTE EN VIGAS
4.3	DEFLEXION EN VIGAS
4.4 4.1	VIGAS ESTETICAMENTE INDETERMINADAS DIAGRAMA DE CORTANTE Y MOMENTO FLEXIONANTE EN VIGAS ESTÁTICAMENTE DETERMINADAS. El diseño de una viga vasado en la resistencia en primer lugar requiere hallar el cortante y momento máximo en la viga una forma de hacerlo es expresando V y M como funciones de la posición arbitraria x a lo largo del eje de la viga. Se puede representar por medio de graficas llamadas diagramas de cortante y momento puede representarse entonces por medio de graficas llamadas diagrama de cortante momento por tanto en estas graficas pueden obtenerse los valores máximos de V y M. En general las funciones de cortante y momento flexionante interno obtenidas como función de x serán descontinuas, o sus pendientes serán descontinuas en los puntos donde se aplican cargas o pares concentrados. Por eso las funciones de cortantes y momento flexionante deben determinarse para cada región de la viga localizada entre dos discontinuidades de cargas cuales quiera. Por ejemplo en la figura 1A se utilizan las coordenadas x1, x2, y x3 para describir las variaciones  de V y M a lo largo de la viga. Estas coordenadas serán válidas solo entre las regiones A y B para x, entre B y C para x2, y entre C y D para x3 si bien cada una de las coordenadas tener el mismo origen, este no tiene que ser el caso. De hecho, puede ser más fácil de expresar V y M como funciones de x1, x2, y x3 cuyos orígenes están en A, C, y D como se muestra en la figura 1B. Aquí x1 es positiva hacia la derecha y x2 y x3 son positivas hacia la izquierda. 4.2 ESFUERZO NORMAL Y CORTANTE EN VIGAS Esfuerzo normal. La intensidad de la fuerza o fuerza por unidad de área, que actúa normal a ΔA se define como el esfuerzo normal, Ơ(sigma).   Esfuerzo cortante: del mismo modo, la intensidad de la fuerza, o fuerza por unidad de área que actúa tangente a ΔA se llama esfuerzo cortante y τ(tau). Esta componente se expresa matemáticamente así  4.3 DEFLEXIÓN EN VIGAS Los pares y las fuerzas transversales aplicados a las vigas hacen que se flexionen en el plano de acción de esas fuerzas o pares. Se dedujo una relación entre la cuerva de la curva de deflexión de una viga y el momento flexionante en una sección transversal. Se la relaciona la deflexión y la pendiente de vigas con sus cargas y sus apoyos. Como se puede aplicar la curva de deflexión se caracteriza por una función υ(x) que determina el desplazamiento transversal (es decir en la dirección y) de los puntos que se encuentra en el eje de la viga, la pendiente de la curva de deflexión se representa por θ(x) Ahí varias razones para estudiar la deflexión de vigas por ejemplo, puede ser necesario conocer la deflexión máxima de determinada viga bajo determinado conjunto de carga  4.4 VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS La pendiente se determina y la deflexión de vigas estéticamente determinada. En esta aplicaremos los procedimientos de solución para determinar la pendiente y la deflexión de vigas estéticamente indeterminada. Ahí cuatro reacciones, pero solo se puede plantar tres ecuaciones independientes de equilibrio, por lo que esta viga es estáticamente independiente. La adición de la restricción de rotación en A da lugar a un momento de rotación redundante MA   también se puede considerar que la viga en potrada estáticamente determinanda a la cual sea agregado un apoyo en el extremo B, que la hace estáticamente indeterminada originando el nombre de viga empotrada y apoyada Se denomina de esta manera a una barra sujeta a carga lateral; perpendicular a su eje longitudinal, en la que el número de reacciones en los soportes superan al número de ecuaciones disponibles del equilibrio estático, esto es: el número de incógnitas es mayor que: A continuación se muestra la viga indicando las reacciones en los soportes. En el soporte “A” existe sólo reacción vertical puesto que el rodillo no impide el desplazamiento horizontal. En el empotramiento en “B” hay dos reacciones dado que este soporte no  permite ni desplazamientos ni rotaciones Puesto que existen tres reacciones desconocidas; las fuerzas cortantes VA  y  VB y el momento flexionante MB y sólo se dispone de dos ecuaciones de equilibrio; ÓM y  ÓFy, la viga es estáticamente indeterminada o hiperestática pues no es posible conocer las tres reacciones con solo dos ecuaciones. (Hay más incógnitas que ecuaciones). Otro tipo de viga hiperestática es aquella que tiene más de dos soportes, y que se denomina Viga Continua, como la que se muestra en la figura Este caso corresponde a una barra mucho más compleja de analizar puesto que ahora existen cinco reacciones externas de soporte; las fuerzas cortantes verticales y el momento flexionante en el empotramiento ubicado en “A”.